Quantitative Risikoanalyse – ein anspruchsvolles Werkzeug!
Das Wissensgebiet „Risikomanagement in Projekten“, enthält 6 Prozesse (im PmBok Guide 6 kommt ein weiterer Prozess hinzu. Der Prozess „Quantitative Risikoanalyse hat sich nicht geändert). Der Prozess „Quantitative Risikoanalyse durchführen“, ist dabei wohl der anspruchsvollste Prozess und stellt in der PMP Prüfung der PMP Zertifizierung, die höchste Hürde dar. Von daher macht es Sinn, sich um diesen Prozess in unserem BLOG einmal zu kümmern.
Quantifizierte Informationen über das Projekt, sollen Entscheidungshilfen zur Steuerung des Projekts zur Verfügung stellen. Hierbei interagiert der Prozess „Quantitative Risikoanalyse durchführen“, mit dem Prozess „Qualitative Risikoanalyse durchführen“. Wenn in dem Prozess „Qualitative Risikoanalyse durchführen“, eine Priorisierung in Form von „Eintrittswahrscheinlichkeit x Auswirkungsgrad“ vorgenommen wird, werden im Prozess „Quantitative Risikoanalyse durchführen“, analytische Bewertungen oder Modelle erzeugt, die als Entscheidungshilfe zu den Steuerungsmaßnahmen beitragen, sowie den Einfluss auf die Projektziele transparent machen sollen. Dabei soll ausgeschlossen werden, dass es zu einer subjektiven Risikobewertung kommt.
Umso heterogener die Beteiligten am Risiko Meeting, desto robuster die Aussagefreudigkeit der Ergebnisse.
Eine Formel haben Sie gerade schon kennengelernt:
„Eintrittswahrscheinlichkeit x Auswirkungsgrad“
Diese Formel gilt für beide Prozesse gleichermaßen. In Prozess „Qualitative Risikoanalyse durchführen“, arbeitet man mit numerischen Klassifizierungen, z.B. 0,3 * 0,5. In dem Prozess „Quantitativen Risikoanalyse durchführen“, mit monetären Werten. Meiner Ansicht nach ein wenig doppelt gemoppelt. Ich persönlich würde nur mit monetären Werten arbeiten, da man diese Werte bewusster wahrnimmt, als nackte Zahlen.
Die Verlinkungen in diesem Artikel beziehen sich auf den PmBok Guide 5th. Sie finden die Dokumente aber auch in der PMIstandards+, wenn Sie angemeldetes Mitglied sind.
Vorgehensweise in der quantitativen Risikoanalyse
Auf Seite 236 PmBok 5th, finden Sie die Datensammlungs- und Darstellungsmethoden. Hier werden zwei Möglichkeiten der Quantifizierung genannt: Interviews (Ergebnis: Dreiecksverteilung) und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
1. Schritt: Erstellen eines Schätzungsbereichs der Projektkosten Abb. 11-13 (Im Kontext eines Business Case, spricht man auch von einem Finanzmodell.)
Die Interviews basieren auf historischen Daten. Logischerweise greift der Interviewte auf Erfahrungen der Vergangenheit zurück. Die auf den Interviews basierende aufgeführte Dreipunktschätzung, bezieht sich nicht nur auf den Abschnitt 6.5.2.4 auf Seite 170, sondern auch auf 7.2.2.5 auf Seite 205. Die Daten in der Tabelle selbst, beziehen sich allerdings auf das Schaubild 11-17, auf Seite 340. Die Summe der Gesamtkosten ergibt den Wert 46,67 Mio. USD. Diesen Wert finden Sie ebenfalls auf Seite 344 im Schaubild 11-17.
Auf das Schaubild 11-17 kommen wir gleich wieder zurück. Schauen wir uns erst die Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf Seite 337 an. Hier wird zwischen stetigen und diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen unterschieden. (Im PmBok 6 finden Sie auf Seite 433 ein Schaubild, dass auf stetigen Verteilungen (stetige Gleichverteilung) beruht und auf Seite 435 die Entscheidungsbaumanalyse, die auf diskreten Verteilungen (Einzelrisiken) beruht.)
2. Schritt: Entscheidung für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Beta-, Dreiecks- oder Normalverteilung. (Prüfungsrelevant!)
Bei den Daten in Abbildung 11-13, handelt es sich um stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, enthalten unzählbare Mengen oder Werte. Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, lassen sich in den auf Seite 337 dargestellten Formparametern abbilden (siehe Bild 1 Dreiecksverteilung), bspw. Betaverteilung, Dreiecksverteilung, Normalverteilung etc. Bezogen auf das Beispiel im PmBok Guide, befinden sich links und rechts des Erwartungswerts 46,67, jeweils 50% der Verteilungen. Das bedeutet, dass der Wert 46,67 Mio. USD, eine Wahrscheinlichkeit von 50% darstellt, erreicht zu werden.
Worauf so ein Formparameter basiert und wie sich daraus Aussagen und Prognosen ableiten lassen, das sollten Sie zuerst in meinem Artikel https://trainerknowledge.eu/2021/01/02/monte-carlo-impossible-was-versteht-man-unter-einer-monte-carlo-analyse/ .
Die dort zusätzlich beschriebene Monte Carlo Analyse wird ebenfalls auf Seite 340 im Absatz „Modellierung und Simulation“ thematisiert und ist wichtig für das Verständnis und den weiteren Verlauf dieses Artikels.
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Wissen Sie jetzt, woraus man Formparameter entwickelt? Sehr schön.
Die folgende Formel bezieht sich auf Bild 1 und basiert auf einer stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung:
tE= (1*pessimistisch + 1*am wahrscheinlichsten + 1*optimistisch)/3
Daraus ergibt sich die typische Dreiecksverteilung. Alle drei Werte sind gleichwertig.
Es errechnet sich ein Erwartungswert (tE) von 46,67.
Würde man eine Betaverteilung unterstellen, lautet die (PERT) Formel:
tE =(1*pessimistisch + 4*amwahrscheinlichsten + 1* optimistisch)/6
Der Erwartungswert hat etwa eine Wahrscheinlichkeit von 80%, da der
wahrscheinlichste Wert 4 mal gewichtet wird. In den meisten Projekten verwendet
man die PERT Formel. Auch dies basiert auf Erfahrungen.
Die o.g. Formeln finden Sie auch auf den Seiten 171 und 206 PmBok Guide 5th. In der
PMP Prüfung für die PMP Zertifizierung, sollten Sie die beiden Formeln aus Sicht
der Termine und Kosten unterscheiden können.
Einen sehr interessanten Artikel zur Verwendung der Dreiecksverteilung im Rahmen der „Kritischen Kette“ und der Verwendung von freien und gesamten Puffern, finden Sie hier:
https://trainerknowledge.eu/2021/01/17/warum-werden-projekte-nicht-puenktlich-fertig/
3. Schritt: Quantitative Risikoanalyse- und Modellierungsmethoden
a)Sensitivitätsanalyse
Die Bereichsschätzung aus Abbildung 11-13 wurde mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung unterlegt. Anhand der Monte Carlo Analyse wird jetzt die Sensibilität einzelner Risiken (Bedrohungen und Chancen) analysiert. Die Intensität wird in Form eines Tornadodiagramms dargestellt. Die geringsten bis höchsten Ausschläge werden von unten nach oben steigend horizontal abgebildet. Links vom 0 Punkt werden negative Einflüsse dargestellt, rechts vom 0 Punkt die positiven Einflüsse.
b) Anhand diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen Risiken ermitteln.
Bei den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen, handelt es sich um zählbare, endliche Werte. Bspw. enthält ein Würfel eine abzählbare Menge an Möglichkeiten. Auch das Körpergewicht eines Menschen ist zählbar begrenzt. Jede Zahl auf dem Würfel untersteht einer Wahrscheinlichkeit von 16,66%, gewürfelt zu werden. Von daher macht es keinen Sinn, diskrete Werte mit Formparametern darzustellen. Die Datenmenge reicht nicht aus.
Im PmBok Guide wird als Beispiel für den Umgang mit stetigen Daten auf Seite 339 ein Entscheidungsbaum aufgezeigt. Es geht bei der Entscheidungsfindung nur um zwei Möglichkeiten:
1. Neues Werk bauen.
2. Werk nachrüsten.
Auch auf der dritten Ebene (Chancenknoten) wird jedes Kriterium wiederum in jeweils zwei Szenarien heruntergebrochen (Starke und schwache Nachfrage). In dem Beispiel wird der potenzielle Gewinn (200 – 120 = 80) jeder Möglichkeit, mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit des Szenarios multipliziert. So ergibt sich bspw. So errechnet sich für die starke Nachfrage ein wahrscheinlicher Gewinn von 48 Mio. USD, für die schwache Nachfrage ein wahrscheinlicher Gewinn von -12 Mio. USD. Der Expected Monetary Value EMV, das Ziel dieser Berechnung, ergibt für „Neues Werk bauen“ einen EMV von 36 Mio USD. Der EMV für „Werk nachrüsten“ beträgt 46 Mio. USD. Die Entscheidung fällt zu Gunsten „Werk nachrüsten“.
4. Schritt : Modellierung und Simulation.
Kommen wir zurück zum Schaubbild 11-17 auf Seite 340. In dieser Darstellung, wird er Kontext zur Tabelle in Abbildung 11-13 nicht sofort deutlich. Vor Ihrem geistigen Auge müssen Sie einen dreieckigen Formparameter auf die Abbildung 11-17 projizieren. Bild 2 macht dies etwas deutlicher. Die gelbe Linie steht für den Erwartungswert 46,67. Die Flächen links und rechts davon sind gleich groß, was bedeutet, dass jede Fläche 50% beträgt. Damit beträgt auch die Wahrscheinlichkeit 50%, dass 46,67 Mio. USD Budget ausreichen, um das Projektziel zu erreichen. Ab 30 Mio. USD wäre eine Wahrscheinlichkeit von 0% gegeben. 41 Mio. USD hätten dagegen eine Wahrscheinlichkeit von 12%.
Ausgangswerte auf S.341
Hier werden nun vier Ausgangswerte beschrieben, die auf Basis der o.g. Vorgehensweisen eine quantitative Bewertung des Projekts zulassen.
1. Wahrscheinlichkeitsanalyse des Projekts
a. Auf Basis der Analyse werden hier Risikozuschläge ermittelt.
2. Wahrscheinlichkeit für das Erreichen von kosten- und Zeitvorgaben
a. Die unter Schritt 4 prognostizierten Wahrscheinlichkeiten
3. Prioritätenliste der quantifizierten Risiken
a. Die Ergebnisse aus Schritt 3 a+ b. Insbesondere das Tornadodiagramm hilft, die Prognosen der anderen Werkzeuge einer erweiterten Beurteilung zu unterziehen.
4. Trends bei Ergebnissen der quantitativen Risikoanalyse
a. Stetige Wiederholung der Analysen um darauf basierend einen Trend zu ermitteln (Rule of Seven)
Renee Ossowski, PMP
